Dasar Logika
DASAR – DASAR LOGIKA
1. Kalimat Deklaratif
Kalimat Deklaratif (Proposisi)
adalah kalimat yang bernilai benar atau salah, tetapi tidak keduanya.
Berikut ini adalah beberapa contoh Proposisi :
- 2 + 2 = 4
- 4 adalah
bilangan prima
- Jakarta
adalah ibukota negara Indonesia
- Penduduk
Indonesia berjumlah 50 juta
1.1 Penghubung kalimat
Sering kali beberapa kalimat perlu digabungkan menjadi satu kalimat yang
lebih panjang. Misalnya kalimat : ` 4 adalah bilangan gena dan 3 adalah
bilangan ganjil ` merupakan gabungan dari 2 buah kalimat : ` 4 adalh bilangan
genap ` dan kalimat ` 3 adalah bilangan ganjil ` didalam logika dikenal 5 buah
penghubung :
Simbol Arti Bentuk
1 ~ Tidak / Not / Negasi Tidak .........
2 ^ Dan / And / Konjungsi ….. dan ……
3 v Atau / Or / Disjungsi ….. atau ........
4 → Implikasi Jika ....... maka .......
5 ↔ Bi
– implikasi ......bila dan hanya
bila ......
Dalam matematika digunakan huruf – huruf kecil seperti p, q, r, ... untuk
menyatakan sub kalimat dan simbol – simbol penghubung untuk menyatakan
penghubung kalimat.
Misalkan :
-
p
menyatakan kalimat ` 4 adalah bilangan genap `
-
q
menyatakan kalimat ` 3 adalah bilangan ganjil `
Maka kalimat : 1 4 adalah bilangan genap dan 3 adalah bilangan ganjil `
dapat dinyatakan dengan simbol p ^ q
Jika p dan q merupakan kalimat – kalimat, maka tabel kebenaran penghubung
tampak pada tabel ( T = True/benar ; F = False/salah ). Perhatikan bahwa secara
umum, jika ada n variabel ( p, q, ...), maka tabel kebenaran memuat 2n baris.
|
P
|
q
|
~ p
|
p ^ q
|
p v q
|
p → q
|
p ↔ q
|
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
Contoh :
Misal k : Monde orang kaya
s : Monde bersuka cita
Tulis bentuk simbolis kalimat berikut ini :
a
Monde orang yang miskin tetapi bersuka cita
b Monde orang kaya atau ia sedih
c Monde tidak kaya ataupun bersuka
cita
d Monde seorang yang miskin atau ia
kaya tetapi sedih
Anggaplah negasi dari kaya adalah miskin dan negasi dari bersuka cita
adalah sedih
Penyelesaian :
a Kata penghubung tetapi mempunyai arti yang sama dengan kata
penghubung `dan`, sehingga simbolisnya
adalah ~ k ^ s
b k v ~ s
c Kalimat tersebut berarti bahwa Monde tidak kaya dan sekaligus Monde tidak
bersuka cita. Bentuk simbolisnya ~ k ^ ~
s
d ~ k v (k ^ ~ s)
2. Inferensi Logika
Logika selalu berhubungan
dengan pernyataan – pernyataan yang ditentukan nilai kebenarannya. Sering kali
diinginkan untuk menentukan benar tidaknya kesimpulan berdasarkan sejumlah
kalimat yang diketahui nilai kebenarannya.
2.1 Argumen Valid dan Invalid
Argumen adalah rangkaian
kalimat – kalimat. Semua kaliamat – kalimat tersebut kecuali yang terakhir
disebut hipotesa ( atau asumsi/premise). Kalimat terakhir disebut kesimpulan.
Secara umum, hipotesa dan kesimpulan dapat digambarkan sebagai berikut :
P1
P2
P3
...
Pn
--------------------
q
} kesimpulan
(tanda q dibaca ` jadi q `
Suatu argumen dikatakan valid apabila untuk sembarang pernyataan yang
disubsitusikan kedalam hipotesa, jika semua hipotesa tersebut benar, maka
kesimpulan juga benar. Sebaliknya meskipun semua hipotesa benar tetapi ada
kesimpulan yang salah, maka argumen tersebut dikatakan invalid.
Kalau suatu argumen dan semua hipotesanya bernilai benar maka kebenaran
nilai konklusi dikatakan sebagai ` diinferensikan (diturunkan) dari kebenaran
hipotesa `.
Untuk mengecek apakah suatu argumen merupakan kalimat yang valid, dapat
dilakukan langkah – langkah sebagai berikut :
1 Tentukan hipotesa dan kesimpulan kalimat.
2 Buat tabel yang merupakan nilai kebenaran untuk
semua hipotesa dan kesimpulan.
3 Carilah baris kritis, yaitu baris dimana semua
hipotesa bernilai benar.
4 Dalam baris kritis tersebut, jika semua nilai
bernilai benar, maka argumen itu valid. Jika diantara baris kritis
tersebut ada baris dengan nilai kesimpulan yang salah, maka argumen itu
invalid.
Contoh
Tentukan
apakah argumen ini valid / invalid
a p v ( q v r ) b p → ( q v ~ r )
~ r q → ( p ^ r )
---------------- --------------------
p v q p → r
Penyelesaian :
a Ada 2 hipotesa masing –
masing p v ( q v r ) dan ~ r. Kesimpulannya adalah p v q. Tabel kebenaran
hipotesa – hipotesa dan kesimpulan adalah :
|
Baris ke
|
p
|
q
|
r
|
q v r
|
p v (qvr)
|
~ r
|
p v q
|
|
1
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
|
2
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
|
3
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
|
4
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
|
5
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
|
6
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
|
7
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
|
8
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
Baris kritis
adalah baris 2, 4, 6 (baris yang semua hipotesanya bernilai T. Pada baris –
baris tersebut kesimpulannya juga bernilai T. Maka argumen tersebut valid.
b Hipotesa adalah p → ( q v ~ r ) dan q → ( p ^ r ). Konklusinya adalah p → r, tabel kebenarannya
adalah
|
Baris ke
|
p
|
q
|
r
|
~ r
|
qv~r
|
p^r
|
p→(qv~r)
|
q→(p^q)
|
P→r
|
|
1
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
|
2
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
|
3
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
|
4
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
|
5
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
|
6
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
|
7
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
|
8
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
Baris kritis adalah baris 1, 4, 7, dan 8. Pada
baris ke 4 (baris kritis) nilai konklusinya adalah F, maka argumen tersebut invalid.
2.2 Metode – Metode Inferensi
Metode Inferensi yaitu teknik untuk menurunkan
kesimpulan berdasarkan hipotesa yang ada, tanpa harus menggunakan tabel
kebenaran.
Ada delapan bentuk inferensi adalah
ATURAN BENTUK ARGUMEN
1 Modus Ponen p
→ q
p
--------
q
2 Modus Tollen p
→ q
~
q
--------
~ p
3 Penambahan
Disjangtif p q
------- -------
p
v q p v q
4 Penyederhanaan p
^ q p ^ q
Kojungtif ------ ------
p q
5 Silogisme Disjungtif p v q p
v q
~ p ~ q
------- -------
q p
6 Silogisme Hipotesis p → q
q
→ r
--------
p
→ r
7 Dilema p
v q
p
→ r
q
→ r
---------
r
8 Kojungsi p
q
-------
p
^ q
Contoh :
Pada suatu hari, anda hendak pergi ke kampus dan
baru sadar bahwa anda tidak memakai kacamata. Setelah mengingat-ingat, ada
beberapa fakta yang anda pastikan kebenarannya :
a Jika kacamata ada di meja dapur, maka aku pasti
sudah melihatnya ketika sarapan pagi
b Aku membaca koran di ruang tamu atau aku
membacanya di dapur
c Jika aku membaca koran di ruang tamu, maka
pastilah kacamata kuletakkan di meja tamu
d Aku tidak melihat kacamataku pada waktu sarapan
pagi
e Jika aku membaca buku di ranjang, maka kacamata
kuletakkan di meja samping ranjang
f Jika aku membaca korang di dapur, maka
kacamataku ada di meja dapur
Berdasarkan fakta-fakta tersebut, tentukan di mana
letak kacamata tersebut !
Penyelesaian :
Untuk memudahkan pemahaman dan penggunaan hukum –
hukum inferensi, maka kalimat – kalimat tersebut lebih dahulu dinyatakan dalam
simbol – simbol logika misalnya :
p : Kacamata
ada di meja dapur
q : Aku melihat kacamataku ketika sarapan pagi
r : Aku membaca koran di ruang tamu
s : Aku
membaca koran di dapur
t : Kacamata kuletakkan di meja tamu
u : Aku
membaca buku di ranjang
W : Kacamata
kuletakan dimeja sampan ranjang
Dengan simbol
– simbol tersebut maka fakta – fakta di atas dapat di tulis sebagai berikut :
(a)
p → q
(b)
r v s
(c)
r → t
(d)
~ q
(e)
u → w
(f)
s → p
Inferensi yang
dapat dilakukan adalah sebagai berikut :
1 p → q fakta (a)
~ q fakta
(d)
--------
~ p dengan
Modus Tollen
2 s → p fakta
(f)
~ p kesimpulan dari 1
---------
~ s dengan Modus Tollen
3 r v s fakta (b)
~ s kesimpulan 2
---------
r dengan Silogisme Disjungtif
4 r → t fakta
(c)
r kesimpulan 3
---------
t dengan Modus Ponen
Kesimpulan : Kacamata ada di meja tamu
Perhatikan bahwa untuk mencapai kesimpulan akhir,
tidak semua fakta dipergunakan. Dalam contoh fakta (e) tidak digunakan. Hal ini
tidak menjadi masalah selama penurunan dilakukan dengan menggunakan metode
inferensi yang benar.
Komentar
Posting Komentar